A reposta é: depende. Muita gente pensa que a palavra “viajem” está errada e não existe (o próprio Google vai sugerir a forma com G quando você fizer uma busca por “viajem”). Mas não é bem assim. Ela existe e está certa, mas só é usada em algumas ocasiões. Vamos explicar abaixo quando escrever com J e quando escrever com G. Confira!

Viagem:
Observe os exemplos:
– A viagem será longa.
– Nossos amigos estão com uma viagem planejada para janeiro.
Em ambas as frases a palavra “viagem” é um substantivo. Nesse caso, o correto é escrever com G. Todos os substantivos que terminam em -agem (com exceção de “pajem” e “lajem”) são grafados com G.
Viajem:
É da forma “viajem” que deriva o verbo “viajar”, que assumiu o J porque obviamente não dava para escrever com G (porque ia ficar “viagar”). Por isso, como o infinitivo do verbo é escrito com J, todas as suas flexões também acompanham essa grafia. Daí o uso de viaJem para indicar a 3ª pessoa do plural no presente do subjuntivo e imperativo do verbo viajar. Veja os exemplos:
– Espero que eles viajem em segurança.
– Viajem sem mim, não quero sair de casa essa semana.
Fique atento:
Quando for verbo: viajem (lembrem do infinitivo “viaJar”, escrito com J)
Quando for substantivo: viagem
Não importa a maneira de como você vai escrever a palavra, saia da teoria e vá viver a prática – Vá viajar!